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RAIRO-Theor. Inf. Appl.
Volume 35, Number 4, July/August 2001
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Page(s) | 331 - 350 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/ita:2001123 | |
Published online | 15 April 2002 |
Towards parametrizing word equations
1
LIR/INSA de Rouen, BP. 08, 76131 Mont-Saint-Aignan Cedex, France.
2
LIFAR, Université de Rouen, place E. Blondel,
76821 Mont-Saint-Aignan Cedex, France.
3
Steklov Mathematical Institute, Vavilova 42,
117966 Moscow GSP-1, Russia.
Received:
May
2000
Accepted:
October
2001
Classically, in order to resolve an equation u ≈ v over a free
monoid X*, we reduce it by a suitable family of substitutions
to a family of equations uf ≈ vf,
, each involving less
variables than u ≈ v, and then combine solutions of uf ≈ vf
into solutions of u ≈ v. The problem is to get
in a handy
parametrized form. The method we propose consists in parametrizing the
path traces in the so called graph of prime equations associated to
u ≈ v. We carry out such a parametrization in the case the prime
equations in the graph involve at most three variables.
Résumé
De façon classique, on résout une équation u ≈ v dans
le monoïde libre X* en la réduisant par une famille convenable
de substitutions en une famille d'équations uf ≈ vf,
,
chacune en moins de variables que u ≈ v, et ensuite en combinant des
solutions des uf ≈ vf pour obtenir des solutions de u ≈ v.
Le problème qui se pose alors est d'obtenir
sous une forme commode
paramétrisée. La méthode que nous proposons est basée sur la
paramétrisation des traces des chemins dans le graphe des équations
premières associé à u ≈ v. Nous effectuons une telle
paramétrisation dans le cas où les équations premières dans le graphe
contiennent au plus trois variables.
Mathematics Subject Classification: 68R15 / 20M05
Key words: Equation / free monoid / parametrization / universal family.
© EDP Sciences, 2001
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